Exercices types matrice inversible

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Contenu du cours

Exercice 1

Soit $A= \left( \begin{array}{cccc} 3 & 2 & -1\\ 1 & -1 & 1\\ 2 & -2 & 1\end{array}\right)$.

1. Calculer $A^2$ et $A^3$.

2. Que vaut $A^3 - 3A^2 + A - 5I_3$ ?

3. Montrer que  $A$ est inversible et donner  $A^{-1}$  ..

Exercice 2

Soit $A = \left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)$.

1. Calculer $A^2$ et vérifier que $A^2 = A + 2 I_3$.

2. Montrer que $A$ est inversible et calculer son inverse.